Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)

Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x) - Presentation Transcript

1. PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx
2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri dan persamaan trigonometri bentuk acosx + bsinx
3. Pertidaksamaan Trigonomteri pertidaksamaan yang memuat fungsi trigonometri dengan peubah sudutnya belum diketahui
4. • Contoh
   • bentuk-bentuk
   • pertidaksamaan trigonometri
   • sinx < 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360°
   • √ 2.cosx - 1 ≥ 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2 π
   • tanx ≤ √3, untuk 0 ≤ x ≤ 180°
   • sin 2 x > ¼, untuk – π ‹ x ‹ π
5. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan trigonometri berupa satu atau beberapa interval peubah sudut
6. • Himpunan penyelesaian dari suatu
   • pertidaksamaan trigonometri
   • ditentukan dengan dua cara:
   • sketsa grafik fungsi trigonometri
   • garis bilangan
7. • Dengan garis bilangan
   • langkah-langkahnya
   • Tentukan harga-harga nol
   • (pembuat nol fungsi).
   • 2. Gambarkan harga-harga nol
   • pada garis bilangan.
8. 3. Tentukan tanda (positif atau negatif) pada setiap ruas garis dengan menguji salah satu harga x di salah satu ruas garis. 4. Tentukan himpunan penyelesaian sesuai dengan soal.
9. Contoh 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sinx ° > ½ , untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….
10. Penyelesaian ▪ Harga nol dari persamaan sinx ° = ½ , pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 30° dan 150° ▪ ▪ tentukan nilai sinx - ½ pada salah satu ruas garis (interval garis) misal x = 90°  sin90° - ½ = ½ > 0 30 ° 150 ° + 0 ° 360 °
11. ▪ x = 90°  sin90° - ½ = 1 - ½ > 0 ▪ karena sinx >½ atau sinx - ½ > 0 maka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 30° < x < 150°} + 0 ° 360 ° 30 ° 150 °
12. Contoh 2 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan cosx ° ≤ ½ √2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….
13. Penyelesaian ▪ Harga nol dari cosx ° = ½√2 , pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 45° dan 315° ▪ ▪ uji interval 0°≤ x < 45° dengan mengambil x = 30°-> cosx - ½√2 = cos30°- ½ √2 = ½ √3 - ½ √2 > 0 45 ° 315 ° + + 0 ° 360 °
14. ▪ x = 30°  cos30° - ½√2 > 0 ▪ karena cosx ≤ ½√2 atau cosx - ½√2 ≤ 0 (berarti negatif) maka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 45° ≤ x ≤ 315°} + 45 ° 315 ° + 0 ° 360 °
15. Contoh 3 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan 2sin2x ° < 1 , untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….
16. Penyelesaian ▪ Pembuat nol dari 2sin2x = 1 -> sin2x = ½ -> sin2x = sin 30 2x = 30 + k .360 x = 15 + k .180 k = 0 diperoleh x = 15° 2x = (180 – 30) + k.360 x = 75 + k .180
17. x = 75 + k .180 k = 0 -> x = 75° ▪ harga x = 15° dan x = 75° digambar pada garis bilangan ▪ diuji x = 45° -> sin2x - ½ = 1 - ½ > 0 ▪ yang diminta sin2x - ½ < 0 (negatif) jadi, himpunan penyelesaiannya: {x/0° ≤ x < 15° atau 75°< x ≤ 180°} 15 ° 75 ° + 0 ° 180 °
18. Contoh 4 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan cos(2x + 30)° < ½ , untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….
19. Penyelesaian ▪ Pembuat nol dari cos(2x + 30) = ½ -> cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = 60 + k .360 2x = 30 + k .360 x = 15 + k .180 k = 0 diperoleh x = 15° 2x + 30 = -60 + k.360
20. cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = -60 + k .360 2x = -90 + k .360 x = -45 + k .180 k = 1 diperoleh x = 135° ▪ harga x = 15° dan x = 135° digambar pada garis bilangan 15 ° 135 ° 0 ° 180 °
21. 15 ° 135 ° ▪ Diuji interval 15 < x < 135 dengan mengambil x = 30 -> cos(2x + 30) - ½ = cos90 - ½ < 0 ▪ yang diminta cos(2x + 30)° - ½ < 0 (negatif). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x / 15°< x < 135°} + + 0 ° 180 °
22. Bentuk : a.cosx + b.sinx Bentuk acosx + bsinx dapat diubah ke bentuk k.cos(x – α ) dengan k = tan α = 0 ≤ α ≤ 360
23. tan α = sudut α dapat terletak di kuadran I, II, III atau IV tergantung tanda a dan b I II III IV a > 0, b > 0 a < 0, b > 0 a < 0, b < 0 a > 0, b < 0 α di kuadran tanda a dan b
24. Contoh 1 Ubahlah bentuk cosx + √3sinx menjadi bentuk kcos(x – α )
25. Jawab cosx + √3sinx  a = 1 dan b = √3 k = k = tan α = α = 60° Jadi, cosx + √3sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – 60°)
26. Contoh 2 Ubahlah bentuk - √3 cosx + sinx menjadi bentuk kcos(x – α )
27. Jawab -√3cosx + sinx  a = -√3 dan b = 1 k = k = tan α = α = (180 – 30)° = 150° Jadi, -√3cosx + sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – 150°)
28. Contoh 3 Ubahlah bentuk cosx – sinx menjadi bentuk kcos(x – α )
29. Jawab cosx – sinx  a = 1 dan b = -1 k = k = tan α = α = (360 – 45)° = 315° Jadi, cosx - sinx dapat di ubah menjadi √2cos(x – 315°)
30. Contoh 4 Bentuk √3 cosx – sinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x – α ) adalah…. a. 2cos(x - ) b. 2cos(x - ) c. 2cos(x - ) d. 2cos(x - ) e. 2cos(x - )
31. Jawab √ 3cosx – sinx  a = √3 dan b = -1 k = k = tan α = α = (2 π – ) = Jadi, √3cosx - sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – ) -> e
32. Contoh 4 Bentuk √3 cosx – sinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x – α ) adalah…. a. 2cos(x - ) b. 2cos(x - ) c. 2cos(x - ) d. 2cos(x - ) e. 2cos(x - )
33. Persamaan : a.cosx + b.sinx = c Langkah-langkah penyelesaiannya: ▪ ruas kiri ubah ke bentuk kcos(x – α ) ▪ kcos(x – α ) = c -> cos(x – α ) = c/k ▪ selesaikan persamaan sederhananya Syarat dapat diselesaikan: -k ≤ c ≤ k atau lcl ≤
34. Contoh 1 Nilai x yang memenuhi persamaan - √2 cosx° + √2 sinx° = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah…. jawab: ▪ a = -√2 dan b = √2 -> k = tan α =
35. tan α = -> α = 135 ▪ 2cos(x – 135) = 1 -> cos(x – 135) = ½ x – 135 = 60 + k .360 x = 195 + k .360 k = 0 -> x = 195
36. -> cos(x – 135) = ½ x – 135 = -60 + k .360 x = 75 + k .360 k = 0 -> x = 75 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 75 atau 195
37. Contoh 2 Himpunan penyelesaian persamaan √ 3 cosx° - 3sinx° = √3 untuk 0 ≤ x < 360 adalah…. jawab: ▪ a = √3 dan b = -3 -> k = tan α =
38. tan α = -> α = 300 ▪ 2√3cos(x – 300) = √3 -> cos(x – 300) = ½ x – 300 = 60 + k .360 x = 360 + k .360 k = -1 -> x = 0 1
39. -> cos(x – 300) = ½ x – 300 = -60 + k .360 x = 240 + k .360 k = 0 -> x = 240 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0, 240 }
40. Contoh 3 Himpunan penyelesaian persamaan 2√3 cos2x° - 4sinxcosx = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah…. jawab: ▪ 2√3cos2x – 2.2sinxcosx = 2 2√3cos2x – 2.sin2x = 2 √ 3cos2x – sin2x = 1 1
41. ▪ √ 3cos2x – sin2x = 1 a = √3, b = -1 -> k = = 2 tan α = α = 360° – 30° = 330° ▪ 2cos(2x - 330°) = 1 cos(2x – 330°) = ½ 2x – 330 = 60 + k .360
42. ▪ 2x – 330° = 60° + k .360° 2x = 390° + k. 360° x = 195° + k .180° k = -1 -> x = 15° -> x = k = 0 -> x = 195°-> x = ▪ 2x – 330° = -60° + k .360° 2x = 270° + k .360° x = 135° + k .180°
43. x = 135° + k .180° k = 0 -> x = 135° -> x = k = 1 -> x = 315° -> x = Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
44. • SELAMAT BELAJAR